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Ces journées annuelles du GdR MOA constituent un moment fort de l’activité de notre groupe. Ce sera l’occasion de faire le point sur les avancées récentes en optimisation et leurs applications. Mais ce sera surtout une opportunité pour vos étudiants en thèse de présenter leurs travaux à la communauté. Des aides financières pourront être accordées aux doctorants qui proposeront un exposé.

Dates et Lieu

2 - 4 décembre 2015
Université de Bourgogne
Institut de Mathématiques de Bourgogne
Faculté des Sciences Mirande
9 avenue Alain Savary
21000 Dijon
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Conférenciers pléniers

Samir Adly (Université de Limoges)

Titre : The wonderful story of the principle of least action: from smooth to nonsmooth mechanics.

Résumé : In this talk, where the first part is accessible to a wide audience of scientists and students, we start by reviewing some historical facts about the principal of least action from Fermat and his geometrical optics in 1657 to Feynman and his theory of quantum electrodynamics in 1942. Passing through the works of J. Bernoulli, Maupertuis, Euler, Lagrange, Hamilton, Planck and De Broglie. Nowadays, this principle is the basis of Newtonian, relativistic, quantum mechanics and many other sciences. The second part of the talk, will be devoted to nonsmooth mechanics. Many mechanical systems are subject to conservative forces that can be derived from a nondifferentiable potential. The equations of motion of such systems take the form of the Euler-Lagrange equations which give rise to a wide class of nonsmooth dynamical systems . We will review the fundamental works of Jean-Jacques Moreau, the founder of nonsmooth mechanics. As an application, we will present the so called Moreau’s sweeping process and its diverse applications in nonregular electrical circuits and mechanics.

Ugo Boscain (École Polytechnique & CNRS)

Titre : Anthropomorphic image reconstruction via optimal control and hypoelliptic diffusion

Résumé : In this talk I will present a model of geometry of vision due to Petitot, Citti Sarti and our research group. One of the main features of this model is that the primary visual cortex V1 lifts an image from R^2 to the bundle of directions of the plane. Neurons are grouped into orientation columns, each of them corresponding to a point of this bundle. In this model a corrupted image is reconstructed by minimizing the energy necessary for the activation of the orientation columns corresponding to regions in which the image is corrupted. The minimization process intrinsically defines an hypoelliptic heat equation on the bundle of directions of the plane. The numerical integration of this equation is difficult and require techniques of non-commutative Fourier analysis. The purpose of this research is to validate the biological model and to obtain an algorithm of image inpainting going beyond the state of the art.

Jalal Fadili (ENSI Caen)

Titre : Finite identification and local linear convergence of proximal splitting algorithms

Résumé : Convex nonsmooth optimization has become ubiquitous in most quantitative disciplines of science. Proximal splitting algorithms are very popular to solve structured convex optimization problems. Within these algorithms, the Forward-Backward and its variants (e.g. inertial FB, FISTA, Tseng’s FBF), Douglas-Rachford and ADMM are widely used. The goal of this work is to investigate the local convergence behavior of these schemes when the involved functions are partly smooth relative to the associated active manifolds. In particular, we show that (i) all the aforementioned splitting algorithms correctly identify the active manifolds in a finite number of iterations (finite activity identification), and (ii) then enter a local linear convergence regime, which we characterize precisely in terms of the structure of the underlying active manifolds. For simpler problems involving polyhedral functions, we show how to get finite termination of Forward-Backward-type splitting. These results may have numerous applications including in signal/image processing, sparse recovery and machine learning. Indeed, the obtained results explain the typical behaviour that has been observed numerically for many problems in these fields such as the Lasso, the group Lasso, the fused Lasso and the nuclear norm regularization to name only a few.

Stéphane Gaubert (École Polytechnique & INRIA)

Titre : Chemins centraux sinueux, jeux et programmation linéaire non-archimédienne

Résumé : La géométrie tropicale permet de relier la programmation linéaire sur des corps ordonnés non-archimédiens, tels que le corps des séries de Puiseux réelles, aux problèmes de jeux à somme nulle avec critère ergodique. On définit ainsi le chemin central tropical, qui est l’image par la valuation du chemin central d’un programme linéaire sur un corps réel clos non-archimédien. Cette approche permet de construire un programme linéaire classique ayant un chemin central dont la courbure totale est exponentielle en le nombre de contraintes, ce qui fournit un contre exemple à l’analogue continu de la conjecture de Hirsch proposé par Deza, Terlaky et Zinchenko. La même approche permet aussi de transferer des résultats positifs de complexité (existence d’un algorithme polynomial en moyenne) du monde de la programmation linéaire vers le monde des jeux déterministes. Cet exposé synthétise des travaux communs avec X. Allamigeon, P. Benchimol, et M. Joswig

Programme

Les exposés auront lieu en salle René Baire au 4e étage du batiment de l’IMB.

Mercredi 2 décembre

Chairman : A. Jourani

Chairman : A. Barbara

Jeudi 3 décembre

Chairman : J-B. Caillau

Chairman : A. Cabot

Chairman : S. Vaiter

Chairman : S. Adly

Dîner : 20h00 Dents de loup, 44 rue des Godrans, 21000 Dijon. Google Maps

Vendredi 4 décembre

Chairman : A. Barbara

Chairman : J-B. Caillau

Informations locales

Venir à l’IMB

L’institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) est situé sur le campus universitaire au 2ème, 3ème et 4 ème étage de l’Aile A des Mathématiques et Informatiques du bâtiment Mirande de l’UFR Sciences et Techniques. Pour venir en tram : Depuis la gare SNCF de Dijon-Ville, prendre le tram T1 et descendre à l’arrêt Université. Plus d’information sur le tram sur le site de DIVIA.

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